MATEMATIK    

Nombor Bulat

Gandaan dan Faktor

Pecahan

Nombor Negatif

Sudut dan Garis Selari

Poligon

Perimeter dan Luas

Pepejal dan Isipadu

Kuasa dan Punca

Ungkapan Algebra

Persamaan Linear

Rumus Algebra

Teorem Pithagoras

Nisbah dan Kadar

Koordinat

Lokus dan Dua Matra

Bulatan

Nombor Bulat

Prinsip Pengiraan:~

Pengiraan yang melibatkan gabungan operasi +, -, x, dan ( ), prinsip berikut digunakan:

- Jika terdapat kurungan, lakukan operasi-operasi di dalamnya terlebih dahulu.

- Kemudian lakukan operasi x dan dari kiri ke kanan.

- Seterusnya lakukan operasi + dan dari kiri ke kanan.

- Operasi dalam kurungan tertakluk kepada peraturan (b) dan (c).

Gandaan dan Faktor

Nombor perdana:~

- Merupakan nombor yang hanya boleh dibahagi tepat dengan dirinya sendiri dan 1.

Contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17

- Nombor 1 bukan nombor perdana

Pecahan

- Pecahan ialah nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan dalam bentuk di mana 1 ialah pengangka dan 2 ialah penyebut.

Nombor Negatif

- Nombor negatif ialah nombor dengan tanda negatif -

Pendaraban Integer:~

(+) x (+) =(+)

(-) x (-) =(+)

(-) x (+) =(-)

(+) x (-) =(-)

Pembahagian Integer:~

(+) (+) =(+)

(-) (-) =(+)

(-) (+) =(-)

(+) (-) =(-)

Sudut dan Garis Selari

Jenis-jenis sudut:~

- Sudut kurang daripada 90 : sudut tirus

- Sudut 90 : sudut tegak

- Sudut lebih daripada 90 tetapi kurang daripada 180 : sudut cakah

- Sudut lebih daripada 180 : sudut refleks

Garis Bersilang dan sudut berkaitan dengan garis yang bersilang:~

- Jika dua garis bersilang pada sudut 90 , satu garis ialah serenjang kepada yang lain.

- Sudut yang bertentangan antara satu sama lain adalah sama nilainya.

Garis selari dan sudut berkaitan dengannya:~

- Kedua-dua sudut bagi rajah 1 adalah sama (sudut berselang-seli)

- Kedua-dua sudut pada rajah 2 berjumlah 180 (sudut pedalaman)

- Kedua-dua sudut bagi rajah 3 adalah sama nilainya.

Rajah 1 Rajah 2 Rajah 3

Poligon

Simetri:~

- Simetri garis atau paksi simetri adalah garis pembahagi dua sama sesuatu objek atau rajah. Contoh:

Bilangan paksi simetri tidak terhingga 4 paksi simetri Tiada paksi simetri 1 paksi simetri

Segitiga sama sisi

-Sudut-sudut ini adalah sama (60 )

Segitiga sama kaki

Kedua-dua sudut di bawah adalah sama

Sudut Poligon Sekata

- Sudut peluaran = 360 n (bilangan sisi poligon)

- Sudut pedalaman = Hasil tambah sudut pedalaman n

- Bilangan sisi poligon sekata : n = 360 sudut peluaran

Perimeter dan Luas

Perimeter:~

Merupakan jumlah panjang semua sisi atau sempadan yang mengelilingi bentuk itu.

Luas:~

Rumus untuk mendapat luas bagi beberapa bentuk poligon adalah seperti berikut:
Segitiga: Luas = tapak x tinggi
Segiempat: panjang x lebar
Segiempat selari: tapak x tinggi
Trapezium: jumlah garis selari x tinggi
Rombus: panjang x lebar

- Penukaran unit ukuran luas

1 cm = 100 mm

1 m = 10000 cm

1 hektar (ha) = 10000 m

1 km = 100 hektar

1 km = 1000000 m

Pepejal dan Isipadu

Kubus

Isipadu = panjang x lebar x tinggi = X

Luas permukaan = 6X

Kuboid

Isipadu = panjang x lebar x tinggi

Luas permukaan = 2 ( XY + XZ + YZ )

Prisma

Isipadu = luas keratan rentas x panjang (p)

~ Prisma ialah pepejal yang mempunyai dua muka bersetentangan berbentuk poligon yang kongruen dan selari.

~ Semua muka yang lain berbentuk segiempat selari.

Piramid

Isipadu piramid tengah (di mana mercunya mencancang di atas titik tengah tapak) = 1/3 luas tapak x tinggi

Silinder

Luas permukaan = 2p jt + 2p j

Isipadu = luas keratan rentas (tapak) x tinggi/panjang = p jt

Kon

Luas permukaan = luas permukaan lengkung + luas tapak (bulatan)

= pjs + p j

Isipadu = luas tapak x tinggi

= p jt

Sfera

Luas permukaan = 4 p j

Isipadu = p j

Hemisfera

Luas permukaan = luas permukaan bulatan + luas permukaan

j melengkung

= 2p j + p j

= 3p j

Isipadu = 1/2 p j

= ( j )

Penukaran unit ukuran isipadu

1 cm = 1000 mm

= 1 ml

1 l = 1000 cm

= 1000 ml

1 m = 1000000 cm

= 1000 l

Kuasa dan Punca

- Kuasa dua suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan dirinya.

- Nombor bercampur ditukar kepada pecahan tidak wajar terlebih dahulu sebelum di

kuasa duakan

- Punca kuasa dua nombor negatif tidak wujud.

Ungkapan Algebra

- Anu ialah kuantiti tertentu yang tidak diketahui nilai nya. Anu biasanya diwakili oleh

simbol bergambar atau huruf abjad. Contoh: Ada x bilangan kasut.

- 3x : 3 ialah pekali manakala x ialah anu

Kembangan:

i) a (b + c) = ab + ac

ii) ab (x + y) = abx + aby

iii) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

iv) (a + b) = a + 2ab + b

v) (a b) = a 2ab + b

vi) (a + b)(a b) = a b

Pemfaktoran:

i) ab + ac = a(b + c)

ii) a ab = a(a b)

iii) a b = (a b)(a + b)

iv) a + 2ab + b = (a + b)

v) a 2ab + b = (a b)

vi) ab + ac + db + cd = a(b + c) + d(b + c) = (a + d)(b + c)

Faktor:

i) Faktor bagi 6y ialah 1, 2, 3, 6, y, 2y, 3y, 6y, y, 2y, 3y, dan 6y

Persamaan Linear

i) 4 + 6 = 16 6

ii) 2 + 5 tidak = 2 x 5

Persamaan Linear dalam satu Anu:~

- Sebutan linear ialah sebutan yang mempunyai hanya satu anu dan kuasanya ialah satu.

Misalnya 2a, 3b, -4c, ialah sebutan linear manakala 2ab, 4ac, 10xy bukan sebutan linear.

Persamaan Linear dalam dua Anu:~

- Contoh: 2x + 3y = 6

Rumus Algebra

Pembolehubah dan Pemalar:~

- Pembolehubah ialah suatu kuantiti yang nilainya tidak tetap. Contoh: Terdapat x kucing.

- Pemalar ialah suatu kuantiti yang nilainya tetap. Contoh: Satu hari ada 24 jam.

Rumus:~

- Merupakan persamaan yang mengaitkan beberapa pembolehubah. Contoh: L = xy + 3

Perkara Rumus:~

- Contoh: L = dt , L ialah perkara rumus yang diungkapkan dalam sebutan d dan t.

- V = plt, jadikan p sebagai perkara rumus. p = V tl

Teorem Pithagoras

a = sisi kiri
b = sisi bawah
c = hipotenus
Rajah 4

(Merujuk kepada rajah 4)

- c = a + b ,

- b = c a,

- dan a = c b

- Beberapa nombor tigaan Teorem Pithagoras:

3, 4, 5

6, 8, 10

9, 12, 15

5, 12, 13

10, 24, 26

7, 24, 25

8, 15, 17

9, 40, 41

Nisbah dan Kadar

- Nisbah dua kuantiti adalah perbandingan di antara dua kuantiti yang mempunyai unit

yang sama.

- Ditulis dalam bentuk 1:2 atau .

- Kadaran ialah kesamaan nisbah di antara dua pasangan kuantiti.

- Kadar ialah perubahan sesuatu kuantiti yang lain.

- Purata laju = Jumlah jarak yang dilalui Jumlah masa yang diambil (30km/j)

- Pecutan ialah kadar perubahan laju berhubung dengan masa:

Pecutan = Perubahan laju masa diambil

Rumus :

a) Jarak (J) = LM

b) Laju (L) = J M

c) Masa (M) = J L

Koordinat

- Koordinat menggunakan Sistem Cartesan.

Jarak:~

Jarak di antara sebarang titik (Teorem Pithagoras diaplikasikan)

= ( x2 x1 ) + ( y2 y1 )

Titik tengah:~

= [ (x1 + x2) 2 , (y1 + y2) 2 ]

Lokus dan Dua Matra

- Lokus bagi suatu titik ialah lintasanyang bergerak dalam satu satah mengikut satu atau

beberapa syarat tertentu.

- Berikutan adalah beberapa lokus bagi titik P dalam satu satah:~

a) Lokus bagi titik bergerak P yang sentiasa berjarak sama dari satu titk tetap O (rajah 5).

Rajah 5

O = titik tengah

Lokus P = lilitan bulatan

b) Lokus bagi titk bergerak P yang sentiasa bergerak sama jaraknya dari dua titik tetap A

dan B (rajah 6).

Rajah 6

AB = garis lurus mendatar

Lokus P = pembahagi dua sama serenjang garis AB

c) Lokus bagi titik bergerak P yang sentiasa berjarak sama dari satu garis lurus tetap AB

(rajah 7).

Rajah 7

AB = garis lurus tengah

Lokus P = garis-garis lurus di atas dan di bawah garis lurus AB

Persilangan Dua Lokus:~

- Persilangan dua lokus dalam dua matra ialah titik atau titik-titik yang memenuhi syarat

kedua-dua lokus itu.

- Persilangan dua lokus dapat dicari dengan membina kedua-dua lokus pada rajah yang

sama.

Bulatan

Bulatan dan bahagiannya:~

- Titik tengah di tengah bulatan ialah pusat bulatan. Jarak tetap daripada pusat bulatan ke

lilitannya ialah jejari bulatan.

- Lilitan ialah panjang sempadan suatu bulatan.

- Perentas ialah garisan lurus yang menyambungkan dua titik pada lilitan.

- Diameter ialah perentas yang melalui pusat bulatan.

- Lengkok ialah sebarang bahagian daripada lilitan bulatan.

(a) Lengkok major ialah lengkok melebihi separuh lilitan bulatan

(b) Lengkok minor pula ialah lengkok kurang daripada separuh lilitan bulatan.

- Sektor ialah kawasan yang dibatasi oleh dua jejari dalam satu lengkok.

(a) Sektor major ialah sektor yang lebih besar daripada satu semibulatan

(b) Sektor minor ialah sektor yang kurang daripada semibulatan.(rujuk rajah 8)

Rajah 8

- Semibulatan ialah separuh bulatan atau rantau yang dibatasi oleh diameter dan lengkok

bulatan.

- Tembereng ialah rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan satu perentas (rajah 9).

Rajah 9

Tembereng minor = bahagian yang kurang daripada semibulatan

Tembereng major = bahagian yang lebih besar daripada satu semibulatan

Lilitan bulatan:~

- Rumus : Lilitan bulatan = p x diameter = p d

= 2p x jejari = 2p j

Luas bulatan:~

- Rumus : Luas bulatan = p x (jejari)

= p j

- Anulus ialah rantau yang dibatasi oleh dua bahagian yang sepusat.

Luas anulus = Luas anulus besar luas bulatan kecil

Panjang lengkok:~

- Panjang lengkok ialah berkadaran dengan sudut yang tercangkum pada pusat bulatan.

- Rumusnya : Panjang lengkok panjang lilitan = Sudut pada pusat 360

Panjang lengkok 2p j = Sudut 360

Panjang lengkok = Sudut 360 x 2p j

Luas sektor:~

- Rumus : Luas sektor luas bulatan = Sudut sektor 360

Luas sektor = Sudut sektor 360 x Luas bulatan

Sudut dalam bulatan:~

- Sudut pada pusat bulatan ialah dua kali ganda sudut pada lilitan