Introducción
 
 
        Un circuito PLL (Phase Locked Loop, circuito de sincronización de fase) consiste en un oscilador de frecuencia variable que genera una señal cuya frecuencia y fase coinciden con las de una señal de referencia. De esta forma, mediante un servosistema electrónico, se puede sintonizar y filtrar una señal de una determinada frecuencia sin la necesidad de bobinas.

        Quizás el punto más importante a tener en cuenta cuando se analiza el PLL es que es un sistema de realimentación como cualquier otro y, de lo que se deduce, que está caracterizado matemáticamente con las mismas ecuaciones que aplican a los otros sistemas de realimentación más convencionales. Sin embargo, los parámetros de las ecuaciones son algo diferentes ya que en los PLL la señal de error de realimentación es un error de fase mientras que en los convencionales es una señal error de voltaje o corriente.

        El PLL se usa en forma extensa dentro de las comunicaciones electrónicas, para realizar la modulación, demodulación, generación de frecuencias y síntesis de frecuencias. Los PLL se utilizan tanto en transmisores como en receptores con modulación analógica y digital, y con la transmisión de pulsos digitales.
 
 

Funcionamiento básico:
 

Diagrama en bloques y funcionamiento:

 
Figura 1

 

        En la figura 1 se muestra el PLL en su forma más simple. Consideremos primero el PLL con una entrada de frecuencia fi, entonces hay una tensión Va en el punto A y una frecuencia de salida fo, estable. Ahora se aplica a la entrada una frecuencia fi que es inferior a fo. Si la diferencia de fase entre señal de salida (fo) y la de entrada o referencia (fr) cambia de forma constante, la salida del detector de fase oscilará con la diferencia de frecuencias fr-fo. En éste caso se puede observar que la resta tiene un signo negativo, lo cual no implica que la frecuencia lo sea, sino que la señal diferencia tiene fase negativa. Suponiendo que esta frecuencia es lo suficientemente baja como para que pase a través del filtro pasabajos, se sobrepone a Va un pequeño ripple en amplitud.

        El ripple provoca que la frecuencia de salida se desplace en torno al valor de fo, cuando la frecuencia de salida se hace más cercana a fr, la salida varía más lentamente, debido a que la diferencia en frecuencia es menor. Por lo tanto el ripple en A es asimétrico y la tensión media es inferior. Esto provoca que la frecuencia de salida del VCO, voltage controlled oscillator (oscilador controlado por tensión), se desplace hacia fr hasta que eventualmente sean iguales. En este punto se dice que el PLL se encuentra bloqueado o enganchado en la frecuencia de entrada. En la figura 2 vemos como la tensión en A varía a lo largo de este proceso, que se denomina transitorio de captura.
 

Figura 2

 
         En la figura 3 se observa, a modo de ejemplo, la transición de la frecuencia pulsante (diferencia de frecuencias) a la salida del comparador de fase durante el transitorio de captura.

 

Figura 3

 

        Una vez ocurrido el bloqueo, la frecuencia pulsante en la salida del filtro pasabajos es de 0Hz (una tensión de continua), que es necesario para polarizar el VCO y mantenerlo bloqueado con la frecuencia de entrada externa. En esencia, el comparador de fase es un comparador de frecuencia hasta que se realiza la adquisición de la frecuencia, entonces se convierte en un comparador de fase. Un vez que el circuito está bloqueado, la diferencia en fase entre las frecuencias de entrada externa y la de salida del VCO se convierte en un voltaje polarizado Va constante que sirve para mantener el bloqueo. Por lo tanto, es necesario que un error de fase se mantenga entre la señal de entrada y la señal de salida del VCO. La capacidad de autocorrección del sistema también permite al PLL "encarrilar" los cambios de frecuencia con la señal de entrada una vez se ha enganchado

        Una vez que el PLL se encuentra bloqueado en la frecuencia de salida, seguirá cualquier cambio de la frecuencia de entrada, siempre que se consiga que los cambios estén dentro del rango de bloqueo y de captura, ya que de lo contrario el PLL será incapaz de generar la nueva frecuencia de entrada.

 

Rango de bloqueo:

        Se define como el rango de frecuencias que se encuentra en la vecindad de la frecuencia natural del VCO (fn), sobre el cual el PLL puede mantener un bloqueo con una señal de entrada. También se conoce como "rango de rastreo", y es el rango de frecuencias sobre las cuales el PLL rastreará o seguirá con exactitud la frecuencia de entrada.

        El rango de bloqueo se incrementa conforme la ganancia general del circuito del PLL se incrementa. Se define "rango de retención" (hold-in) como la mitad del rango de bloqueo. Esto se puede observar en la figura 4. La frecuencia más baja que el PLL rastreará se llama límite inferior de bloqueo (fLL), y la frecuencia más alta que el PLL rastreará se llama límite superior de bloqueo (fLU). El rango de bloqueo depende de las funciones de transferencia del comparador de fase y el VCO.
 
 

Rango de captura:

        Se define como la banda de frecuencia en la vecindad de fn donde el PLL puede establecer o adquirir bloqueo con una señal de entrada. El rango de captura generalmente se encuentra entre 1.1 y 1.7 veces la frecuencia natural del VCO. También se conoce como "rango de adquisición" y está relacionado con el ancho de banda del filtro pasabajos.

        El "rango de contención" (pull-in) es la mitad del rango de captura y es el que determina las frecuencias máxima y mínima de captura. La frecuencia más baja a la que puede bloquear el PLL se llama límite inferior de captura (fCL), y la frecuencia más alta a la que puede bloquear el PLL se llama límite superior de captura (fCU). También puede observarse todo esto en la figura 4.

        El rango de captura jamás es mayor que, y casi siempre es menor que, el rango de bloqueo.
 

Figura 4

 

Comparador de fase:

        Un comparador de fase analógico está compuesto por un multiplicador y un filtro pasabajos como se ve en la figura 5. El propósito del filtro es atenuar las componentes de la segunda frecuencia armónica que aparecen en la multiplicación.
 

Figura 5

 
        Analizando un ejemplo con dos señales cosenoidales de distintas frecuencias, a la salida del multiplicador se obtiene:
 

 

al pasarlo por el filtro pasabajos se elimina la segunda armónica y a la salida del comparador se obtiene una señal que depende de la diferencia entre las frecuencias de entrada.

        En general, la salida del comparador de fase es proporcional al valor promedio del producto de las dos entradas, en función de sus desplazamientos relativos en el tiempo (diferencia de fase entre señales de entrada y salida). Si las entradas son X(t) e Y(t) esto se puede expresar como:

donde T es el período de la señal de entrada. Por lo tanto, la salida del comparador es proporcional a la correlación cruzada entre las señales de entrada, recordando que la correlación cruzada entre dos funciones da una medida de la similitud que hay entre ellas.

        A modo de ejemplo se observa que ocurre si a la entrada se tienen dos señales cosenoidales de igual frecuencia pero desfasadas en el tiempo:
 

entonces la correlación entre estas señales es: 

Como las entradas son cosenoidales esto también puede expresarse en función de la fase q = w ct :

 

    Esto último puede verse en la figura 6.

 
 Figura 6

 
        De las características del comparador de fase de la figura vista, se observa que la salida es cero en los múltiplos impares de ± T/4. Estos puntos se llaman "nulos" y constituyen los puntos de operación deseados (ya que la señal de error es cero). El PLL se diseña para mantener la diferencia en el tiempo entre las señales de entrada lo más cerca posible de los puntos de operación (de enganche).

        En la figura 6 puede verse que el voltaje de salida para el comparador de fase es 0V cuando fo = fr , y las señales están desfasadas 90º. Por lo tanto, si la frecuencia de referencia es inicialmente igualada a la frecuencia natural fn del VCO, se necesita una diferencia en la fase de 90º para mantener el voltaje de salida del comparador de fase en 0V y la frecuencia de salida del VCO igual a su frecuencia natural. Esta diferencia en fase de 90º es equivalente a una polarización, o a una fase de desplazamiento. Por lo general la polarización de la fase se considera como la fase de referencia, que puede ser desviada ± 90º. Por lo tanto e (t) va de su valor máximo positivo en 90º a su valor máximo negativo en +90º.

        Aunque las características del comparador de fase dependen de la diferencia de tiempo entre entradas, es conveniente usar una designación de fase tal que q r(t) es la fase de referencia y q o(t) es la de realimentación. La diferencia de tiempo es [q r(t) - q o(t)] y la tensión de salida del comparador alrededor de un punto de operación es la señal de error (en tensión) y se expresa como:
 

 

        La constante de proporcionalidad Kf de la ecuación, es el factor de ganancia del comparador de fase y tiene dimensiones de V/rad.

        A modo de ejemplo, en el caso cosenoidal, las entradas deben estar desfasadas 90° para estar en un nulo. Usando un multiplicador y un filtro pasabajos, la salida del comparador de fase es:

 

        Si [q r(t) - q o(t)] es pequeño, el seno del ángulo es aproximadamente igual al ángulo entonces la expresión de e (t) se aproxima a:

        El análisis por medio de esta ecuación se llama análisis de PLL "linealizado" y debe restringirse al intervalo de operación (-T/4,T/4).
 
 

Filtro de lazo:

        El filtro pasabajos realiza dos funciones, primeramente obtiene el valor medio de la salida del detector de fase y en segundo lugar restringe la velocidad a la cual puede cambiar la entrada al VCO, teniendo un efecto de circuito compensador que proporciona al lazo su excelente inmunidad al ruido. Como también impone la velocidad máxima de cambio para la frecuencia de entrada con la que puede trabajar en lazo, la elección de una frecuencia de corte es un compromiso entre la inmunidad al ruido y el ancho de banda del lazo.

        Este filtro se ha separado del correspondiente al comparador de fase, para destacar sus diferentes funciones. El propósito del filtro en el comparador es suprimir las componentes de segunda armónica, mientras que el filtro de lazo controla la respuesta dinámica del PLL. También asegura al PLL, un rescate rápido de la señal si el sistema se sale del enganche debido a algún ruido transitorio.

        Un simple filtro RC puede ser suficiente para la mayoría de las aplicaciones de los PLL, pero un lazo que utilice un filtro de este tipo no está garantizado que sea estable en todas las condiciones. Aplicando la teoría desarrollada para los sistemas de control de lazo cerrado, se demuestra que para un determinado rango de bloqueo se debe mantener el ancho de banda por encima de cierto valor umbral, ya que de otro modo el lazo puede ser inestable. Si la aplicación requiere un lazo que podría volverse inestable, simplemente habrá que reemplazar el filtro RC por uno del tipo POLO-CERO.

        Disminuir el ancho de banda del filtro paso bajo tiene los efectos siguientes sobre el rendimiento de sistema (Constante de Tiempo grande):

 

a.- El proceso de captura llega a ser más lento, y el tiempo de contención aumenta.

b.- La gama de frecuencias de captura disminuye.

c.- Las propiedades de rechazo de interferencias del PLL mejoran ya que el voltaje de error ocasionado por una frecuencia perturbadora adicional se atenúa por el filtro paso bajo.

d.- La respuesta transitoria del lazo (la respuesta del PLL a los cambios súbitos de la frecuencia de entrada dentro de la gama de captura) llega a ser muy amortiguado.

 

Osciladores controlados por tensión:

        Este oscilador genera una señal periódica de amplitud constante (por ejemplo una senoidal) cuya frecuencia instantánea es proporcional a la tensión de entrada. Si , donde la tensión Va(t) es la salida del filtro de lazo, y la constante KVCO tiene dimensiones de . Entonces la fase del VCO es:

 
.
 

Diferenciando esta ecuación se obtiene .

Si la ganancia de lazo es alta, la diferencia de fase entre la salida y la señal de referencia es pequeña, entonces . Si ésta condición se cumple, también .

 
        Se ha supuesto que la entrada y el VCO se hallan a la misma frecuencia. Al principio esto puede no ser así, debido a lo cual el lazo debe atravesar por un proceso de captura para llegar a bloquearse. Si la diferencia de frecuencia es menor que el ancho de banda del lazo cerrado del PLL, el mismo logrará establecerse. Si el intervalo de frecuencias esperado es mucho mayor que el ancho de banda del lazo cerrado entonces, la señal de error será filtrada y no habrá ninguna tensión media a la salida del filtro que haga variar la frecuencia del VCO.

        La figura 7 es la curva de trasferencia para un VCO típico. La frecuencia de salida con la entrada polarizada en 0V, es la frecuencia natural del VCO (fn), que se determina mediante una red RC externa.
 

 
Figura 7
 
 
 
 

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